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湖北成人教育2022年成人高考专升本高等数学(一)预测真题及答案(五).docx
一、选择题:1~10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.
A.0
B.
C.
D.∞
2.设函数f(x)在点x0。处连续,则下列结论正确的是( ).
A.(-5,5)
B.(-∞,0)
C.(0,+∞)
D.(-∞,+∞)
5.
A.∞
B.1
C.0
D.-1
6.已知y=ksin 2x的一个原函数为y=cos2x,则k等于( ).
A.2
B.1
C.-l
D.-2
7.下列关系正确的是( ).
A.f(x)-f(a)
B.f(a)-f(x)
C.f(x)
D.f(a)
A.绝对收敛
B.条件收敛
C.发散
D.收敛性与a有关
二、填空题:11~20小题,每小题4分,共40分.
三、解答题:21~28小题,共70分.解答应写出推理、演算步骤.
21.(本题满分8分)求y=xlnx的极值与极值点.
22.(本题满分8分)
23.(本题满分8分)
24.(本题满分8分)
25.(本题满分10分)
26.(本题满分8分)
27.(本题满分10分)
28.(本题满分10分)
高等数学(一)应试模拟第5套参考答案与解析
一、选择题
1.【答案】A.
【解析】本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质.
这表明计算时应该注意问题中的所给条件.
2.【答案】D.
【解析】本题考查的知识点为连续性的定义,连续性与极限、可导性的关系.
由函数连续性的定义:若在x0处f(x)连续,则
可知选项D正确,C不正确.
由于连续性并不能保证f(x)的可导性,可知A不正确.
3.【答案】B.
【解析】本题考查的知识点为可导性的定义.
当f(x)在x=1处可导时,由导数定义可得
4.【答案】C.
【解析】本题考查的知识点为判定函数的单调性.
5.【答案】C.
【解析】本题考查的知识点为导数的几何意义.
6.【答案】D.
【解析】本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导.
7.【答案】C.
【解析】本题考查的知识点为不定积分的性质.
8.【答案】C.
【解析】本题考查的知识点为可变限积分求导.
9.【答案】D.
【解析】本题考查的知识点为偏导数的计算.
是关于y的幂函数,因此
故应选D.
10.【答案】A.
【解析】本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念.
二、填空题
11.【参考答案】e-1
【解析】本题考查的知识点为重要极限公式.
12.【参考答案】2.
【解析】本题考查的知识点为连续性与极限的关系,左极限、右极限与极限的关系.
13.【参考答案】
【解析】本题考查的知识点为导数的四则运算.
14.【参考答案】2.
【解析】本题考查的知识点为极限运算.
15.【参考答案】ln|1+x|+C.
【解析】本题考查的知识点为换元积分法.
16.【参考答案】2xy(x+y)+3.
【解析】本题考查的知识点为二元函数的偏导数.
17.【参考答案】2x+y一3z=0.
【解析】本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系.
由于已知直线与所求平面垂直,可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n.由
于s=(2,1,一3),因此可取n=(2,1,-3).由于平面过原点,由平面的点法式方程,可知所求平面方程为
2x+y一3z=0.
18.【参考答案】1.
【解析】本题考查的知识点为二重积分的计算.
19.【参考答案】
【解析】本题考查的知识点为:求解可分离变量的微分方程.
20.【参考答案】
【解析】本题考查的知识点为幂级数的收敛半径.
所给级数为缺项情形,由于
三、解答题
21.【解析】y=x1nx的定义域为x>0,
22.【解析】本题考查的知识点为隐函数的求导.
【解题指导】
求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数.
23.【解析】
24.
25.【解析】
26.【解析】
27.【解析】
28.【解析】
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